科学中最深刻的发现—贝尔不等式,一个决定上帝是否掷骰子的公式

 天顺注册招商   2021-04-05 07:52   15 人阅读  0 条评论
原标题:科学中最深刻的发现—贝尔不等式,一个决定上帝是否掷骰子的公式

爱因斯坦坚信斯宾诺莎的上帝,认为大自然规律就是“上帝”,但是量子力学中的不确定性原理让爱因斯坦感到不安,在和波尔的争论当中,爱因斯坦说出了那句名言——上帝不掷骰子!

科学中最深刻的发现—贝尔不等式,一个决定上帝是否掷骰子的公式  第1张

在1935年,爱因斯坦为了论证量子力学哥本哈根学派的不完备性,提出了著名的“EPR佯谬”,该佯谬经过玻姆简化后的版本为:

一个母粒子分裂成两个相反方向的A粒子和B粒子,理论上A、B具有相反的自旋方向,当A和B相聚很远后,量子力学的哥本哈根学派认为我们对任何一个粒子的测量,将会瞬间影响远在另一边的粒子,这在爱因斯坦看来是一种超距作用,爱因斯坦则认为两个粒子在分开时状态就是确定的,与你何时测量没有任何关系。

隐变量理论

为了解决这个问题,爱因斯坦着手建立隐变量理论来代替不确定性原理,隐变量认为量子随机并非真正意义的随机,而是存在更深层的物理机制,只是我们还没发现这个机制而已,一旦我们发现了其中的机制,“不确定原理”也将变成确定的。

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或许是爱因斯坦把精力都放在了统一场论当中,没有花太多精力在隐变量理论上,扛起隐变量理论大旗的是另外一位物理学家玻姆,玻姆使用超高的数学技巧打造了一个看起来可行的隐变量,但是其中的假设过于累赘,比如他假设了一个存在但是永远无法探测到的“势场”,与奥卡姆剃刀原理相悖,但是不管怎么样,隐变量理论是存在可能的。

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科学中最深刻的发现—贝尔不等式,一个决定上帝是否掷骰子的公式  第3张

然后一位数学大神出来捣乱了,说冯·诺依曼是20世纪最伟大的数学家之一,谁敢质疑?

1932年时的冯·诺依曼已经名满天下,他在《量子力学的数学基础》一书当中,以纯数学的数理逻辑,否定了隐变量理论的存在,以他的威望,当时没有人质疑,于是隐变量理论逐渐被人们冷漠了。

直到20多年后,才有人发现冯·诺依曼的错误,冯·诺依曼的论证依赖于五个假设,前面四个假设是没有问题的,问题出在第五个假设,数学描述为(A+B+C,ψ,Y)=(A,ψ,Y)+(B,ψ,Y)+(C,ψ,Y),而且是非常低级的错误,

换个比喻,该假设的意思是指“一个班学生的平均身高为170cm,那么班级上所有人的身高都是170cm。”以至于贝尔在一次访问中毫不客气地谈到:“冯·诺依曼的证明不仅是错误的,更是愚蠢的。”

贝尔是谁?

约翰·斯图尔特·贝尔(1928.6.28—1990.10.1),从小表现出极高的才智,大学主修实验物理,毕业后先在英国原子能研究所工作,然后转去欧洲粒子中心。

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贝尔把自己标榜为爱因斯坦的忠实追随者,对玻姆的隐变量理论非常感兴趣,隐变理论和量子力学的争论,本质上是关于“定域性”和“实在性”的问题。

定域性:一定时间内,因果关系只会维持在特定的区域。也就是说没有超光速信号的存在。

实在性:真实事物客观存在,不依赖于观察者。

贝尔不等式

贝尔注意到,爱因斯坦和波尔的争论,关键就在于爱因斯坦提出的“EPR”当中,1964年,贝尔发表了名为《论EPR佯谬》的理论,文中以简单清晰却又深邃精炼的证明过程,得到了大名鼎鼎的“贝尔不等式”,被誉为“科学中最深刻的发现”,该论文也成为20世纪物理学名篇。

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要推导贝尔不等式的基本形式不难,只需要一点简单的中学知识即可,在这我完全可以给大家展示推导过程,回到之前的EPR佯谬当中:

一个母粒子分开为A粒子和B粒子,我们考虑两者的自旋方向,由于我们生活在三维空间中,所以选择三个方向坐标(x,y,z)进行观测,xyz不需要相互垂直,由于每个方向上的自旋只有"+"和"-"两种情况,所以对每个粒子来说就有8种情况;对于两个粒子来说,由于同一个方向上的自旋总是相反的,所以整体来说还是只有8种情况,我们把每种情况标定一个概率,分别是:

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根据归一性原则有:N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1

我需要解释一个数学名词——相关性,对于两个研究对象来说,相关性指的是两者的合作程度,如果两者的行为总是相关的,那么相关性就是100%(或者1),如果两者行为完全不相关,那么相关性就是0。

现在我们需要考察得更深一些,来看A粒子在x方向和B粒子在y方向上的相关性是多少?我们记为Pxy。

由于总的也就8种情况,我们只需要把符合相关性的概率加上,然后减去不符合相关性的概率即可,于是我们把符合Ax+以及By+,或者Ax-以及By-的概率加上,反之减去,根据表(1)很容易得出:

Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8;

同样的方法,我们可以得到A粒子在x方向和B粒子在z方向上的相关性Pxz:

Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8;

然后是A粒子在z方向和B粒子在y方向上的相关性Pzy:

Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8;

有了上面四个公式,现在是展现数学技巧的时候到了,绝对值当中有这么一个不等式|a-b|<=|a|+|b|,记住所有概率值都是非负数,于是有:

Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2|(N4+N5)-(N3+N6)|<=2(N4+N5+N3+N6)

根据归一性公式,我们可以凑一个“1”出来:

2(N3+N4+N5+N6)=1+(-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8)=1+Pxy

于是我们得到了最终的结果:

Pxz-Pzy|<=1+Pxy

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这就是大名鼎鼎的贝尔不等式,恭喜你,你已经证明了宇宙中最深刻的定理之一。从证明过程我们可以看出,贝尔不等式是一个非常严密的数学定理,物理中仅仅依赖于定域性和实在性。可是贝尔发现,在量子力学中,当坐标夹角足够小时,量子行为将会突破贝尔不等式!!!

这简直就是大逆不道,量子力学居然可以破坏这么严谨的定理,说明量子行为之间的相关性,是超出经典力学行为的。

实验究竟如何呢?

直到1982年,科学家阿斯派克特才首次完成了第一代的贝尔实验,他以钙原子为光子对来源,然后把钙原子激发到一定能级,当回落时就会释放一对光子对,实验巧妙地让两个光子飞出12米远(光子需要飞40纳秒),中间的一个偏振器平均10纳秒可以改变一次方向,然后测量光子的合作程度。

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一对对光子射向检测器,爱因斯坦坚信的隐变量正在接受着考验,3个小时过去了,科学家们长松了一口气——量子力学赢了,爱因斯坦输了!

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实验结果完全符合量子力学的预言,与爱因斯坦坚信的隐变量理论相差了5个标准方差,贝尔不等式被无情地突破,阿斯派克特的结果发表在当年12月的《物理评论快报》上。

围堵实验漏洞

针对阿斯派克特的实验,科学家提出了检测漏洞、定域性漏洞、以及随机数漏洞,其他科学家也在试图重复阿斯派克特的实验,新的实验技术也在发挥着作用,按照贝尔的设想,我们不能让光子对提前知道观测方向,于是实验过程需要随机改变偏振器方向。

1998年,奥地利科学家让光子飞出距离400米,这样就有足够时间随机改变偏振器方向,这次爱因斯坦输得更惨,差了30个标准方差,实验结果完全符合量子力学预言。

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2015年,科学家用更巧妙的实验,彻底排除了局域性漏洞和检测漏洞,实验结果以96%的置信度符合量子力学预言。

为了彻底堵上贝尔实验中最后一个漏洞——随机数漏洞,在2016年底,科学家进行了大贝尔实验,在全球随机选择3万人,然后这3万人凭借自己的自由意志随机得到一个数,再来进行贝尔实验,如果有人还对随机数漏洞存在质疑,那么就是质疑这3万人的自由意志。

在2018年,中科大教授潘建伟等人,首次实现了利用11光年外的星光产生随机数,来排除贝尔实验中的随机数漏洞,成功验证了量子力学的完备性,实验光子对总不可能知道11年前遥远星光的数据吧!

自此,隐变量理论已被彻底否定,贝尔不等式在量子力学中不成立,量子力学的哥本哈根学派经住了层层考验;而贝尔不等式的破灭,说明我们宇宙的定域性和实在性至少有一个是不成立的,或者两者都不成立,至于选择留下谁和抛弃谁,目前科学界还没有定论。

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